La óptica geométrica analiza los cambios de dirección que experimentan los rayos luminosos durante los fenómenos de reflexión y refracción, utilizando para ello representaciones geométricas.
REFLEXIÓN: La reflexión de una onda se produce cuando, al chocar contra un obstáculo, experimenta un cambio de dirección o de sentido volviendo por el mismo medio que el de llegada.
La reflexión cumple dos leyes:
1-La dirección de propagación de la onda incidente, de la onda reflejada, y la recta normal a la superficie en el punto de contacto están en el mismo plano.
2-El ángulo que forma la dirección de propagación de la onda incidente con la recta normal es igual al ángulo que forma la dirección de propagación de la onda reflejada con la recta normal.
REFRACCIÓN: La refracción de una onda se produce cuando, al pasar de un medio a otro con distinto índice de refracción modifica su velocidad de propagación experimentando un cambio en la dirección de propagación.
La refracción también cumple dos leyes:
1-La dirección de propagación de la onda incidente, de la onda refractada y la recta normal a la superficie en el punto de contacto están en el mismo plano.
2-Es la ley de Snell: La relación que existe entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es la misma que existe entre las velocidades de propagación de la onda en los dos medios.
Bueno, antes de continuar con los fundamentos de la óptica geométrica comentemos que un rayo luminoso es una línea imaginaria, perpendicular a los frentes de onda, que indica la dirección de propagación de la luz.
Antes de continuar, vamos a hablar de los convenios sobre los elementos geométricos que nos serán de utilidad a la hora de construir geométricamente las imágenes o seguir estudiando la óptica geométrica:
La esfera y las superficies esféricas son los sistemas ópticos de mayor interés por su simetría, sencillez geométrica para el trazado de los rayos luminosos y por su fácil construcción.
El centro de la superficie esférica se denomina centro de curvatura, C, y el radio, r, de dicha superficie es el radio de curvatura.
El eje principal de un sistema óptico es el eje del sistema, que en el caso de una esfera, se forma por la prolongación de la recta que pasa por el centro de curvatura y el centro geométrico, S, de la superficie óptica.
Para nombrar a los distintos elementos geométricos de los sistemas se utilizan un conjunto de normas aceptadas internacionalmente, que son:
-La luz se propaga de izquierda a derecha.
-Los puntos se representan con letras mayúsculas, las distancias con letras minúsculas y los ángulos con letras griegas.
-Los elementos que se refieren a las imágenes llevan las mismas letras que los correspondientes a los objetos, pero son apóstrofos.
-Las distancias del objeto y de la imagen se miden a partir del plano principal de la superficie óptica y se designan con s y s'.
-Las alturas del objeto y de la imagen se representan con y e y'.
Para terminar estas explicaciones antes de meternos con los sistemas ópticos, vamos a hablar del criterio de signos.
Los signos de las distancias son los mismos que en coordenadas cartesianas, tomando como origen del sistema de referencia el centro geométrico de la superficie óptica, punto S.
El eje de abscisas es el eje principal y el eje de ordenadas es la tangente al dioptrio en el punto S.
-El radio de curvatura, r, es positivo si el centro de curvatura está a la derecha de S y tiene signo negativo si está a su izquierda.
-Las distancias s y s' son positivas cuando se encuentran a la derecha del punto S y negativas cuando están a la izquierda del mismo.
Para deducir las relaciones entre las diferentes magnitudes se utilizan las aproximaciones de la óptica paraxial, que consiste en considerar los objetos de pequeño tamaño frente al resto de distancias, de forma que los ángulos que forman los rayos luminosos con el eje principal son muy pequeños.
DIOPTRIO ESFÉRICO
Un dioptrio esférico es una superficie esférica que separa dos medios de diferentes índices de refracción.
Los dioptrios esféricos pueden ser convexos y cóncavos.
En los dioptrios convexos el centro de curvatura está situado a la derecha del plano principal, por lo que su radio de curvatura es mayor que cero, r>0. En los dioptrios cóncavos el centro de curvatura está situado a la izquierda del plano principal y por tanto su radio de curvatura es menor que cero, r<0.
Veamos la ecuación fundamental del dioptrio, que relaciona la posición del objeto, s, con la posición de la imagen, s', el radio de curvatura, r, y los índices de refracción del primer medio, n, y del segundo medio, n', considerando, como hemos dicho antes, que la luz se propaga de izquierda a derecha.
Seguimos viendo a qué se denomina aumento lateral de un dioptrio, y es la relación entre el tamaño de la imagen, y', y del objeto, y.
Pasemos a estudiar los focos y distancias focales:
En los dioptrios esféricos hay dos puntos característicos, situados sobre el eje principal del sistema, que reciben el nombre de focos:foco objeto, F, y foco imagen, F'.
En un dioptrio convexo, r>0, el foco objeto, F, es un punto del eje principal tal que los rayos que pasan por él atraviesan el dioptrio y se refractan paralelamente al citado eje. Está situado a la izquierda del dioptrio.
En un dioptrio cóncavo, r<0, el foco objeto, F, es un punto del eje principal por el que pasan las prolongaciones de los rayos que al refractarse salen paralelos al eje principal. Este punto está situado a la derecha del dioptrio.
A la distancia entre el centro geométrico, S, y el foco objeto, F, se denomina distancia focal objeto, f, y se obtiene aplicando la ecuación fundamental del dioptrio esférico, considerando que como los rayos salen paralelos al eje principal la imagen se forma en el infinito, s'→+∞.
En un dioptrio convexo es una cantidad negativa y en uno cóncavo positiva.
En un dioptrio convexo es una cantidad negativa y en uno cóncavo positiva.
En un dioptrio convexo, r>0, el foco imagen, F', es un punto del eje principal de forma que los rayos que llegan paralelos a ese eje, se refractan y se reúnen en ese punto, que está situado a la derecha del dioptrio..
En un dioptrio cóncavo, r<0, los rayos que vienen paralelos al eje principal se refractan en el dioptrio y divergen de forma que sus prolongaciones se reúnen en el foco imagen, F', que está situado a la izquierda del dioptrio.
A la distancia entre el centro geométrico, S, y el foco imagen, F', se denomina distancia focal imagen, f', y se obtiene aplicando la ecuación fundamental del dioptrio esférico, considerando que el objeto está situado en el infinito, s→-∞, ya que los rayos proceden paralelos al eje principal.
La suma de las distancias focales es igual al radio del dioptrio:
f+f'=r.
Alguna otra relación más entre las distancias focales, como la ecuación de Gauss, que relaciona las distancias focales con las distancias objeto e imagen.
El dioptrio plano podemos considerarlo como un dioptrio esférico de radio infinito.
ESPEJO PLANO
En un espejo plano, al observar una imagen, se descubre que es del mismo tamaño que el objeto, como si estuviese detrás del espejo.
Esto nos hace pensar que cuando apliquemos la ecuación del dioptrio plano podemos decir que n' es igual a -n, por lo que:
ESPEJO ESFÉRICO
Un espejo es esférico cuando la superficie reflectante tiene la geometría de una esfera.
Veamos algunas de las ecuaciones típicas de los espejos esféricos.
Recordemos que la ecuación fundamental de los dioptrios esféricos se puede aplicar a los espejos esféricos teniendo en cuenta que n'=-n.
Además operando, obtenemos una ecuación que relaciona la distancia objeto, s, la distancia imagen, s' y el radio de curvatura, r, del espejo.
Teniendo en cuenta la relación entre el radio del espejo y su distancia focal:
r=2f
Obtenemos otra expresión de la ecuación fundamental de los espejos esféricos:
El tamaño de las imágenes se pueden deducir del aumento lateral del dioptrio esférico, teniendo en cuenta n'=-n.
LENTES
REFLEXIÓN: La reflexión de una onda se produce cuando, al chocar contra un obstáculo, experimenta un cambio de dirección o de sentido volviendo por el mismo medio que el de llegada.
La reflexión cumple dos leyes:
1-La dirección de propagación de la onda incidente, de la onda reflejada, y la recta normal a la superficie en el punto de contacto están en el mismo plano.
2-El ángulo que forma la dirección de propagación de la onda incidente con la recta normal es igual al ángulo que forma la dirección de propagación de la onda reflejada con la recta normal.
REFRACCIÓN: La refracción de una onda se produce cuando, al pasar de un medio a otro con distinto índice de refracción modifica su velocidad de propagación experimentando un cambio en la dirección de propagación.
La refracción también cumple dos leyes:
1-La dirección de propagación de la onda incidente, de la onda refractada y la recta normal a la superficie en el punto de contacto están en el mismo plano.
2-Es la ley de Snell: La relación que existe entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es la misma que existe entre las velocidades de propagación de la onda en los dos medios.
Bueno, antes de continuar con los fundamentos de la óptica geométrica comentemos que un rayo luminoso es una línea imaginaria, perpendicular a los frentes de onda, que indica la dirección de propagación de la luz.
SISTEMAS ÓPTICOS:Un sistema óptico está formado por un conjunto de superficies que separan medios de distintos índices de refracción.
Encontramos tres sistemas ópticos, siendo estos, los dioptrios, los espejos y las lentes.
Hablemos, antes de profundizar en estos sistemas ópticos de los objetos y las imágenes que surgen de ellos:
-Las imágenes reales son el resultado de la convergencia de los rayos a la salida de un sistema óptico y se pueden recoger en unas pantalla.
-Las imágenes virtuales se forman por la prolongación de los rayos que divergen a la salida de un sistema óptico, por eso no existen en realidad y no se pueden recoger en una pantalla.
-Una imagen se dice que es directa cuando tiene el mismo sentido que el objeto y está invertida cuando su sentido es el contrario al del objeto.
Antes de continuar, vamos a hablar de los convenios sobre los elementos geométricos que nos serán de utilidad a la hora de construir geométricamente las imágenes o seguir estudiando la óptica geométrica:
La esfera y las superficies esféricas son los sistemas ópticos de mayor interés por su simetría, sencillez geométrica para el trazado de los rayos luminosos y por su fácil construcción.
El centro de la superficie esférica se denomina centro de curvatura, C, y el radio, r, de dicha superficie es el radio de curvatura.
El eje principal de un sistema óptico es el eje del sistema, que en el caso de una esfera, se forma por la prolongación de la recta que pasa por el centro de curvatura y el centro geométrico, S, de la superficie óptica.
Para nombrar a los distintos elementos geométricos de los sistemas se utilizan un conjunto de normas aceptadas internacionalmente, que son:
-La luz se propaga de izquierda a derecha.
-Los puntos se representan con letras mayúsculas, las distancias con letras minúsculas y los ángulos con letras griegas.
-Los elementos que se refieren a las imágenes llevan las mismas letras que los correspondientes a los objetos, pero son apóstrofos.
-Las distancias del objeto y de la imagen se miden a partir del plano principal de la superficie óptica y se designan con s y s'.
-Las alturas del objeto y de la imagen se representan con y e y'.
Para terminar estas explicaciones antes de meternos con los sistemas ópticos, vamos a hablar del criterio de signos.
Los signos de las distancias son los mismos que en coordenadas cartesianas, tomando como origen del sistema de referencia el centro geométrico de la superficie óptica, punto S.
El eje de abscisas es el eje principal y el eje de ordenadas es la tangente al dioptrio en el punto S.
-El radio de curvatura, r, es positivo si el centro de curvatura está a la derecha de S y tiene signo negativo si está a su izquierda.
-Las distancias s y s' son positivas cuando se encuentran a la derecha del punto S y negativas cuando están a la izquierda del mismo.
Para deducir las relaciones entre las diferentes magnitudes se utilizan las aproximaciones de la óptica paraxial, que consiste en considerar los objetos de pequeño tamaño frente al resto de distancias, de forma que los ángulos que forman los rayos luminosos con el eje principal son muy pequeños.
DIOPTRIO ESFÉRICO
Un dioptrio esférico es una superficie esférica que separa dos medios de diferentes índices de refracción.
Los dioptrios esféricos pueden ser convexos y cóncavos.
En los dioptrios convexos el centro de curvatura está situado a la derecha del plano principal, por lo que su radio de curvatura es mayor que cero, r>0. En los dioptrios cóncavos el centro de curvatura está situado a la izquierda del plano principal y por tanto su radio de curvatura es menor que cero, r<0.
Veamos la ecuación fundamental del dioptrio, que relaciona la posición del objeto, s, con la posición de la imagen, s', el radio de curvatura, r, y los índices de refracción del primer medio, n, y del segundo medio, n', considerando, como hemos dicho antes, que la luz se propaga de izquierda a derecha.
Seguimos viendo a qué se denomina aumento lateral de un dioptrio, y es la relación entre el tamaño de la imagen, y', y del objeto, y.
Pasemos a estudiar los focos y distancias focales:
En los dioptrios esféricos hay dos puntos característicos, situados sobre el eje principal del sistema, que reciben el nombre de focos:foco objeto, F, y foco imagen, F'.
En un dioptrio convexo, r>0, el foco objeto, F, es un punto del eje principal tal que los rayos que pasan por él atraviesan el dioptrio y se refractan paralelamente al citado eje. Está situado a la izquierda del dioptrio.
En un dioptrio cóncavo, r<0, el foco objeto, F, es un punto del eje principal por el que pasan las prolongaciones de los rayos que al refractarse salen paralelos al eje principal. Este punto está situado a la derecha del dioptrio.
A la distancia entre el centro geométrico, S, y el foco objeto, F, se denomina distancia focal objeto, f, y se obtiene aplicando la ecuación fundamental del dioptrio esférico, considerando que como los rayos salen paralelos al eje principal la imagen se forma en el infinito, s'→+∞.
En un dioptrio convexo es una cantidad negativa y en uno cóncavo positiva.
En un dioptrio convexo es una cantidad negativa y en uno cóncavo positiva.
En un dioptrio convexo, r>0, el foco imagen, F', es un punto del eje principal de forma que los rayos que llegan paralelos a ese eje, se refractan y se reúnen en ese punto, que está situado a la derecha del dioptrio..
En un dioptrio cóncavo, r<0, los rayos que vienen paralelos al eje principal se refractan en el dioptrio y divergen de forma que sus prolongaciones se reúnen en el foco imagen, F', que está situado a la izquierda del dioptrio.
A la distancia entre el centro geométrico, S, y el foco imagen, F', se denomina distancia focal imagen, f', y se obtiene aplicando la ecuación fundamental del dioptrio esférico, considerando que el objeto está situado en el infinito, s→-∞, ya que los rayos proceden paralelos al eje principal.
f+f'=r.
Alguna otra relación más entre las distancias focales, como la ecuación de Gauss, que relaciona las distancias focales con las distancias objeto e imagen.
DIOPTRIO PLANO
El dioptrio plano es toda superficie plana que separa dos medios de distinto índice de refracción.El dioptrio plano podemos considerarlo como un dioptrio esférico de radio infinito.
En un espejo plano, al observar una imagen, se descubre que es del mismo tamaño que el objeto, como si estuviese detrás del espejo.
Esto nos hace pensar que cuando apliquemos la ecuación del dioptrio plano podemos decir que n' es igual a -n, por lo que:
ESPEJO ESFÉRICO
Un espejo es esférico cuando la superficie reflectante tiene la geometría de una esfera.
Veamos algunas de las ecuaciones típicas de los espejos esféricos.
Recordemos que la ecuación fundamental de los dioptrios esféricos se puede aplicar a los espejos esféricos teniendo en cuenta que n'=-n.
Además operando, obtenemos una ecuación que relaciona la distancia objeto, s, la distancia imagen, s' y el radio de curvatura, r, del espejo.
Teniendo en cuenta la relación entre el radio del espejo y su distancia focal:
r=2f
Obtenemos otra expresión de la ecuación fundamental de los espejos esféricos:
El tamaño de las imágenes se pueden deducir del aumento lateral del dioptrio esférico, teniendo en cuenta n'=-n.
LENTES
Una lente es un sistema óptico formado por la asociación de dos dioptrios, de los cuales al menos uno debe ser esférico, que limitan un medio transparente y en donde se produce la refracción de la luz.
Las lentes convergentes comprenderían desde la lente biconvexa hasta la plana convexa pasando el menisco convergente.
Las divergentes comprenderían desde la lente bicóncava hasta la plana cóncava pasando por el menisco divergente.
La ecuación fundamental de estas lentes sería:
Y su aumento lateral el siguiente:
Veamos ahora las ecuaciones para los focos y distancias focales:
Debo aclarar que si la lente, de índice de refracción n' se encuentra en el aire, el índice de refracción del mismo, n, es 1.
Respecto a las distancias focales, son iguales pero de signo contrario: f=-f'.
Hablemos ahora de la potencia óptica de una lente, que es la inversa de su distancia focal imagen.
Su unidad en el sistema internacional es la dioptría, estando la distancia focal imagen expresada en metros.
Y con esto, habríamos terminado los conceptos principales de la óptica geométrica.
Si tenéis alguna duda, podéis dejarla en los comentarios.
Gracias.
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