LEYES DE KEPLER

Como comienzo de nuestro aprendizaje, vamos a explicar en detalle las tres leyes de Kepler.
Leyes que nos servirán para futuros problemas relacionados con la interacción gravitatoria.

1ªLEY DE KEPLER:
Antes de empezar con esta ley, debemos aclarar que en su época, siglo XVII, se pensaba que los planetas describían órbitas circulares, siendo el círculo el elemento perfecto y sobre el que se justificaba esto.
El alemán Johannes Kepler, gran estudioso de las ideas de Copérnico y utilizando los datos precisos sobre el planeta Marte recogidos por Tycho Brahe, astrónomo danés en una época anterior a la invención del telescopio, llegó a la conclusión de que las observaciones no se adaptaban a una trayectoria circular.

Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, encontrándose éste en uno de sus focos.

Al plano que contiene a la órbita de la Tierra se le denomina eclíptica y el eje de rotación de la Tierra forma un ángulo de 23,5º con la perpendicular a la eclíptica, hecho que permite explicar las estaciones del año.

Además, vamos a explicar un poco más esta ley, desarrollándola.
La fuerza con la que actúa el Sol sobre los planetas es una fuerza central, ya que tiene la misma dirección que el vector de posición del planeta respecto del Sol.
Por tanto, el vector momento angular de un planeta respecto del Sol permanece constante a lo largo de su trayectoria.
L=r→×p→=r→×m⋅v→

Por lo que, deducimos que si la dirección y sentido del momento angular se mantienen constantes, entonces los vectores r y v están siempre contenidos en el mismo plano y la trayectoria descrita por el planeta es una curva plana, que se recorre siguiendo siempre el mismo sentido.

2ªLEY DE KEPLER:

Kepler, después de realizar laboriosos cálculos sobre la órbita de Marte, enunció la segunda ley.

La línea que une el Sol con un planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales.

Así se explica el movimiento no uniforme de los planetas, que van más rápidos en la parte de la órbita que está más próxima al Sol (perihelio) que en la parte más alejada del mismo (afelio).

De esta forma se rompió la creencia de la uniformidad del movimiento de los planetas.

Al igual que en la primera ley, vamos a desarrollar un poco más esta.

Sea una partícula, un planeta, que en un instante t está en la posición P, siendo el vector de posición r y en un instante de posterior, t+dt, se encuentra en otra posición P´, definida por el vector de posición r+dr.

Recordemos que el módulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que delimitan.

Por tanto, el área del triángulo que demilitan los vectores r y dr es igual a la mitad del valor del módulo de su producto vectorial.

Como el momento angular del planeta respecto al Sol, según lo visto anteriormente, permanece constante, se cumple que:

Todo ello implica que el área barrida por unidad de tiempo por vector de posición de un planeta respecto del Sol, denominada velocidad areolar es una cantidad constante.

Esta es otra manera de enunciar la segunda ley de Kepler.

3ªLEY DE KEPLER:

Los cuadrados de los períodos del movimiento de los planetas alrededor del Sol son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol.

Esta ley permite conocer las distancias relativas de los planetas, ya que el tiempo que un planeta tarda en recorrer su órbita se conoce desde la antigüedad y permite justificar el hecho de que los planetas más alejados del Sol tardan más tiempo en recorrer su órbita.

Desarrollando un poco esta ley:

De igual forma, al aplicar esta ley a un planeta y un conjunto de satélites, el valor de la constante sólo dependería de la masa del planeta.

CONCLUSIONES:

Las leyes de Kepler se pueden aplicar a cualquier astro y su conjunto de satélites, por ejemplo al grupo formado por la Tierra, la Luna y los satélites artificiales.

Estas tres leyes se refieren a la cinemática de los astros, es decir, a sus movimientos, sin plantear las causas que lo originan.

Gracias por haber visto esta entrada, espero que te haya servido para aprender cosas nuevas e interesarte por la física.

Como siempre, si tenéis cualquier duda, no dudéis en dejármelas en los comentarios.

Pese a ser física bastante básica, tiene algún concepto o expresión más complejo, así que si os habéis quedado con alguna mínima duda, podéis preguntar.

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