NIELS BOHR Y SU MÓDELO ATÓMICO

Niels Bohr fue un físico danés que contribuyó a la mejor comprensión del átomo y de la física cuántica.
Ganador del premio Nobel en 1922, presentó un modelo del átomo que mejoró la perspectiva de lo que estaba sucediendo con la física del momento.

Niels Bohr modificó el modelo de Rutherford, al aplicar el concepto de cuantización de la energía de Planck, y alcanzó un gran éxito al explicar los espectros atómicos y justificar teóricamente la fórmula empírica de Balmer del espectro del átomo de hidrógeno.

POSTULADOS DEL MÓDELO ATÓMICO DE BOHR

1º.
Los electrones giran en un número determinado de órbitas circulares alrededor del núcleo, sin absorber ni emitir energía radiante en las mismas.
La causa de que el electrón no irradie energía en su órbita es, de momento, un postulado, ya que según la electrodinámica clásica una carga con un movimiento acelerado debe emitir energía en forma de radiación.
Para mantener la órbita circular, la fuerza que experimenta el electrón, la fuerza eléctrica debido a la ley de Coulomb, debe ser igual a la fuerza centrípeta.


Vamos a calcular ahora la energía de un electrón ligado a una órbita.

ET=EC+EP; La energía de un electrón ligado a una órbita, será la suma de sus energías cinética y potencial. Vamos a desarrollarlas.

Donde Z el número atómico del elemento que está siendo considerado, con Z = 1 para el hidrógeno.

La interpretación general que se le da al número atómico Z en el modelo atómico planetario de Bohr para otros elementos distintos al hidrógeno tiene que ver con los átomos hidrogenoides, átomos que tienen dos o más protones en su núcleo pero un electrón solitario girando en torno al núcleo.

Como el helio ionizado He+ con dos protones en su núcleo y un electrón solitario orbitando en torno al núcleo, el litio doblemente ionizado Li2+ con dos protones en su núcleo y un electrón solitario orbitando en torno al núcleo, el berilio triplemente ionizado Be3+ con tres protones en su núcleo y un electrón solitario orbitando en torno al núcleo, el boro B4+ con cuatro protones en su núcleo y un electrón solitario orbitando en torno al núcleo, y el carbono C5+ con cinco protones en su núcleo y un electrón solitario orbitando en torno al núcleo.

Esto es necesario porque si consideramos dos o más electrones en órbita en torno al núcleo entonces la interacción electrón-electrón por la repulsión entre los electrones dificulta enormemente el análisis matemático del problema.

Para seguir despejando y trabajando con esa ecuación primero vamos a igualar dos fórmulas relacionadas con la fuerza que experimenta el electrón en la órbita recordando que para mantener la órbita circular, la fuerza que experimenta el electrón, la fuerza eléctrica debido a la ley de Coulomb, debe ser igual a la fuerza centrípeta.

Igualamos:

Nos damos cuenta que se puede sustituir en la primera ecuación de la energía, quedando:

Como vemos, la energía depende del radio de la órbita, pero un radio que a su vez esta cuantizado, siendo:

donde n es cualquier entero cuantizado y A es una constante.

Esta fórmula de la cuantización del radio la vamos a ver en el segundo postulado de Bohr, más abajo, pero de momento vamos a sustituirla en la formula.

donde vemos que todos esos valores menos n son constantes, constante a la que llamaremos, por ejemplo B, quedando la ecuación finalmente:

Y demostrando la cuantización de la energía en una órbita.

2º.

Los electrones se mueven en órbitas cuyo momento angular es un múltiplo entero de la constante de Planck dividido 2 pi.

donde n es 1, 2, 3... y

Vamos a calcular los radios de las órbitas permitidas para deducir que sus radios están cuantizados a una serie de números enteros.

Si el momento angular de un electrón debe ser igual a un múltiplo entero de la constante que hemos visto, vamos a igualarlo.

Despejemos la velocidad:

Una vez visto esto, necesitamos despejar esa velocidad para tener únicamente el radio y constantes, recordemos la igualdad de fuerza centrípeta y fuerza electrostática realizada en el primer postulado. En este caso, vamos a despejar la velocidad que encontramos al cuadrado.

Y ya, simplemente igualamos las dos ecuaciones por la velocidad:

Ecuación de la que despejamos el radio:

Como podemos observar, a excepción de n, todos los demás elementos son constantes, por lo que vamos a agruparlas en una constante que denominaremos, por ejemplo, A.

Por lo que observamos que los radios de las órbitas permitidas están cuantizados.

3º.

Cuando un electrón pasa de una órbita a otra absorbe o emite energía en forma de un fotón, en una cantidad igual a:

Obviamente todo lo relacionado con los modelos atómicos y los espectros de absorción y emisión necesita una profundización más compleja y mayor de la realizada aquí.

Quizá lo abordemos más adelante, de momento espero que esta entrada os haya servido.

Si tenéis alguna duda, dejádmela en los comentarios.

Gracias.