Buenas tardes a todos.
Ha llegado ya el verano y eso significa que ha llegado el momento de nuevas entradas para el blog.
Después de 3 años de blog y unas cuantas entradas vamos por fin a meternos en los pilares de la física, en nuestra querida y exótica física cuántica.
Próximamente y casi con seguridad solo habrá entradas respecto a este tema tan emocionante.
Además hoy vamos a estrenar LATEX en las ecuaciones, para visualizarlas mejor y más cómodamente.
Comencemos...
Hoy vamos a hablar del EFECTO COMPTON.
¿Qué es el efecto Compton?
El efecto Compton consiste en el aumento de la longitud de onda de un fotón cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su energía.
En 1921-23 Compton estudió con suficiente precisión el fenómeno, estableciendo la presencia real de esa segunda longitud de onda, diferente a la incidente, en la radiación difundida
Compton afirmó que el efecto se debía a que el cuanto de rayos X actúa como una partícula material al chocar contra el electrón, por lo cual la energía cinética que el cuanto le comunica al electrón le representa una pérdida en su energía original.
Este efecto es de especial relevancia científica, ya que no puede ser explicado a través de la naturaleza ondulatoria de la luz. Esta debe comportarse como partícula para poder explicar dichas observaciones, por lo que adquiere una dualidad onda corpúsculo característica de la mecánica cuántica.
Ha llegado ya el verano y eso significa que ha llegado el momento de nuevas entradas para el blog.
Después de 3 años de blog y unas cuantas entradas vamos por fin a meternos en los pilares de la física, en nuestra querida y exótica física cuántica.
Próximamente y casi con seguridad solo habrá entradas respecto a este tema tan emocionante.
Además hoy vamos a estrenar LATEX en las ecuaciones, para visualizarlas mejor y más cómodamente.
Comencemos...
Hoy vamos a hablar del EFECTO COMPTON.
¿Qué es el efecto Compton?
El efecto Compton consiste en el aumento de la longitud de onda de un fotón cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su energía.
La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada depende únicamente del ángulo de dispersión.
Bien, partimos del siglo XX, se están empezando a realizar experimentos de dispersión con rayos X, se estaba empezando a jugar con el efecto fotoeléctrico y se estaba empezando a entrar en la física cuántica.
En uno de estos experimentos Compton midió la intensidad de la radiación dispersada por una muestra de grafito iluminada por una fuente monocromática de RX.
Lo normal, siguiendo parámetros de la física clásica, es que al impactar una onda electromagnética como son los rayos X o la propia luz con una longitud de onda determinada, rebotase con la misma longitud con la que impactó.
Haciendo esto se dio cuenta que parte de la radiación dispersada efectivamente conservaba la longitud de onda inicial, no obstante aparecía una componente de mayor longitud de onda.
Esto es lo que se conoce como efecto Compton.
La teoría electromagnética clásica no es capaz de justificar este fenómeno.
Según la predicción clásica, la radiación difundida debe tener la misma longitud de onda que la incidente: se excitan los electrones del blanco y oscilan emitiendo energía con la misma frecuencia. Pero el hecho es que experimentalmente se observa, además del esperado pico clásico o pico Thomson, correspondiente a una longitud de onda igual a la incidente, un segundo pico, el pico Compton, para cada ángulo de dispersión, a otro valor distinto de longitud de onda.
Posteriormente, Compton y Debye, independientemente, justificaron teóricamente el fenómeno recurriendo a la hipótesis del cuanto de luz de A. Einstein, esto es, el tratamiento corpuscular de la radiación.
¿Y por qué esto es relevante?
Este efecto es de especial relevancia científica, ya que no puede ser explicado a través de la naturaleza ondulatoria de la luz. Esta debe comportarse como partícula para poder explicar dichas observaciones, por lo que adquiere una dualidad onda corpúsculo característica de la mecánica cuántica.
Formulación matemática
Compton interpretó sus resultados atribuyendo la componente con longitud de onda variada con respecto a la de la radiación incidente como RX dispersados por electrones débilmente ligados a los átomos.
De hecho, considerarlos como electrones libres resulta ser una buena aproximación, al ser su energía de ligadura pequeña comparada con las de un fotón de RX.
Consideremos la dispersión de un fotón de RX por un electrón libre. Tras la colisión, el electrón retrocede y es necesario el uso de la cinemática relativista pues adquiere velocidades cercanas a las de la luz.
$$E=\frac{mc^{2}}{\left( 1-\frac{v^{2}}{c^{2}} \right)^{\frac{1}{2}}} \hspace{1cm} \left( 1 \right)$$
$$T=E-mc^{2} \hspace{1,6cm} (2)$$
$$\overrightarrow{p}=\frac{m\overrightarrow{v}}{\left( 1-\frac{v^{2}}{c^{2}} \right)^{\frac{1}{2}}}\hspace{0,9 cm}(3)$$
$$E^{2}=m^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}\hspace{0,7cm}(4)$$
Además un fotón de energía $E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$ y masa nula tendrá un momento de módulo:
$$p=\frac{E}{c}=\frac{h}{\lambda}\hspace{1,9cm}(5)$$
Bien, consideremos la dispersión de un fotón de RX y longitud de onda $\lambda_{0}$, energía $E_{0}$ y momento $\overrightarrow{p_{0}}$ sobre un electrón el reposo.
Tras la colisión, el fotón tendrá una energía $E_{1}$ y momento $\overrightarrow{p_{1}}$ en un ángulo $\theta$ sobre la dirección incidente y el electrón tendrá un momento $\overrightarrow{p_{2}}$, con un ángulo $\phi$ sobre la dirección incidente.
Vamos a exigir la conservación de energía y momento:
$$p_{0}=p_{1}\cos\theta+\cos\phi\hspace{4cm}(6)$$
$$0=p_{1}\cos\theta-\sin\phi\hspace{4,2cm}(7)$$
$$p_{2}^{2}=p_{0}^{2}+p_{1}^{2}-2p_{0}p_{1}\cos\theta\hspace{2,9cm}(8)$$
$$E_{0}+m_{e}c^{2}=E_{1}+\left( m_{e}^{2}c^{4}+p_{2}^{2}c^{2} \right)^{\frac{1}{2}}\hspace{1,1cm}(9)$$
Por tanto la energía cinética adquirida por el electrón es igual a:
$$T_{2}=E_{0}-E_{1}=c\left( p_{0}-p_{1} \right)=\left( m_{e}^{2}c^{4}+p_{2}^{2}c^{2} \right)^{\frac{1}{2}}-mc^{2}\hspace{1cm}(10)$$
o bien,
$$p_{2}^{2}=\left( p_{0}-p_{1} \right)^{2}+2m_{e}c\left( p_{0}-p_{1} \right)\hspace{5cm}(11)$$
Eliminando $p_{2}^{2}$, tenemos:
$$mc\left( p_{0}-p_{1} \right) =p_{0}p_{1}\left(1-\cos\theta \right)=2p_{0}p_{1}\sin\left(\frac{\theta}{2} \right)\hspace{2,1cm}(12)$$
y de aquí rápidamente concluimos que:
$$\Delta\lambda=\lambda_{1}-\lambda_{0}=2\frac{h}{m_{e}c}\sin\left( \frac{\theta}{2} \right)\hspace{5,4cm}(13)$$
donde la cantidad $\frac{h}{m_{e}c}$ se suele denotar por $\lambda_{C}$ y se denomina longitud de onda de Compton del electrón.
La existencia de componentes no modificadas en la radiación dispersada se justifica por la dispersión de electrones fuertemente ligados, en cuyo caso todo el átomo retrocede y siendo $M\gt \gt m_{e}$, $\Delta\lambda$ está fuertemente suprimida.
Para rayos X muy energéticos, solo se observa la componente de longitud de onda desplazada, ya que incluso los electrones fuertemente ligados tienen una energía muy pequeña frente a los RX.
Y hasta aquí vamos a llegar con el efecto Compton de momento.
Como siempre, espero que os haya gustado y que hayáis aprendido cosas nuevas.
Si tenéis alguna duda, no dudéis en dejármela en los comentarios y estaré encantado de responderla en cuanto pueda.
Muchas gracias.
Un saludo a todos.
